গণিত / সূত্র তালিকা
গণিতের সূত্র তালিকা
পরীক্ষার আগে দ্রুত দেখে নেওয়ার জন্য। সূত্র মুখস্থ নয়, কেন সত্য তা বুঝে শেখো — না বুঝলে AI সহায়ক বা শিক্ষককে জিজ্ঞাসা করো।
বীজগণিত
- (a + b)² = a² + ২ab + b²
- (a − b)² = a² − ২ab + b²
- a² − b² = (a + b)(a − b)
- (a + b)² − (a − b)² = ৪ab
- (a + b)² + (a − b)² = ২(a² + b²)
- (a + b)³ = a³ + ৩a²b + ৩ab² + b³
- a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)
- a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)
সূচক ও লগারিদম
- aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
- aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
- (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
- a⁰ = ১ (a ≠ ০), a⁻ⁿ = ১/aⁿ
- log(xy) = log x + log y
- log(x/y) = log x − log y
- log xⁿ = n log x
- logₐ a = ১, log ১ = ০
দ্বিঘাত সমীকরণ ax² + bx + c = ০
- নিশ্চায়ক D = b² − ৪ac
- x = (−b ± √D) ÷ ২a
- মূলদ্বয়ের যোগফল = −b/a
- মূলদ্বয়ের গুণফল = c/a
- D > ০: দুই ভিন্ন বাস্তব মূল; D = ০: সমান মূল; D < ০: বাস্তব মূল নেই
ত্রিকোণমিতি
- sin θ = লম্ব/অতিভুজ, cos θ = ভূমি/অতিভুজ, tan θ = লম্ব/ভূমি
- tan θ = sin θ / cos θ
- sin²θ + cos²θ = ১
- ১ + tan²θ = sec²θ
- ১ + cot²θ = cosec²θ
- sin ৩০° = ১/২, sin ৪৫° = ১/√২, sin ৬০° = √৩/২
জ্যামিতি ও পরিমিতি
- পিথাগোরাস: অতিভুজ² = লম্ব² + ভূমি²
- ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ½ × ভূমি × উচ্চতা
- বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr², পরিধি = ২πr
- আয়তঘনের আয়তন = l × w × h
- সিলিন্ডারের আয়তন = πr²h, গোলকের আয়তন = ⁴⁄₃πr³
- শঙ্কুর আয়তন = ⅓πr²h
ধারা
- সমান্তর ধারা: nতম পদ = a + (n − ১)d
- সমান্তর ধারার n পদের সমষ্টি Sₙ = n/২ × {২a + (n − ১)d}
- গুণোত্তর ধারা: nতম পদ = arⁿ⁻¹
- গুণোত্তর ধারার সমষ্টি Sₙ = a(rⁿ − ১)/(r − ১), r ≠ ১
অনুপাত, শতকরা ও মুনাফা
- শতকরা লাভ = (লাভ ÷ ক্রয়মূল্য) × ১০০
- সরল মুনাফা I = P × r × t ÷ ১০০
- মুনাফা-আসল A = P + I
- গড় = সমষ্টি ÷ সংখ্যা